Нестандартные методы решения задач алгоритмизации

Дополнительная общеразвивающая общеобразовательная программа «Нестандартные методы решения задач алгоритмизации» ориентирована на учащихся 9-11 классов и направлена на:

  • формирование и развитие творческих способностей обучающихся;
  • удовлетворение индивидуальных потребностей обучающихся в интеллектуальном развитии;
  • создание и обеспечение необходимых условий для личностного развития, профессионального самоопределения и творческого труда обучающихся;
  • приобретение учащимися дополнительных знаний по математике и информатике;
  • понимание и осознание учащимися важной роли образования в дальнейшем профессиональном самоопределении, выборе профессии, жизненного пути, становлении личности.

 

Обучение осуществляется за счет средств из республиканского бюджета Чувашской Республики.

 

Контакты:

  • телефон - (8352) 41-05-81
  • почта - dnk_abrukov@mail.ru
  • группа VK - vk.com/dnkabrukova

Педагоги

  • доцент кафедры дискретной математики и информатики, заведующий лабораторией теории и технологий обучения математике, физике и информатике - Ярдухин Алексей Константинович
  • старший преподаватель кафедры дискретной математики и информатики - Кузнецов Сергей Петрович

Содержание программы

Модуль 1. Арифметика, теория чисел и числовые последовательности

  • Делимость. Остатки. Сравнения по модулю
  • НОД, НОК, алгоритм Евклида
  • Уравнения в целых числах
  • Числовые последовательности. Суммы.
  • Метод математической индукции
  • Числа Каталана

Модуль 2. Алгебра многочленов и свойства функций

  • Квадратный трехчлен. Расположение корней квадратного трехчлена
  • Многочлены. Степень многочлена. Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух многочленов.
  • Корни и значения многочленов. Теорема Виета. Теорема Безу.
  • Использование свойств функций при решении задач. Монотонность, ограниченность, четность/нечетность, выпуклость.
  • Функциональные уравнения
  • Задачи на наибольшее/наименьшее значение
  • Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки в алгебраических уравнениях.
  • Классические неравенства. Неравенство Коши – Буняковского – Шварца

Модуль 3. Логические методы решения задач

  • Инвариант, полуинвариант. Четность
  • Пример и контрпример
  • Взвешивания и алгоритмы
  • Математические игры. Выигрышные и проигрышные позиции. Выигрышные стратегии
  • Комбинаторика. Бином Ньютона
  • Таблицы и турниры
  • Плоские графы. Ориентированные графы. Деревья
  • Задачи финансовой математики

Цели программы

Научить обучающихся анализу и решению сложных нестандартных математических задач посредством формирования у них логического мышления и представления решения в виде четкого алгоритма действий

Результат программы

В результате освоения программы, обучающиеся должны

Знать:

– существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

– понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей; 

– определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т. д.);

– основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем.

Уметь:

– разрабатывать алгоритм решения поставленной задачи;

– действовать в соответствии с алгоритмом;

– геометрически интерпретировать условия задачи и полученные результаты;

– устанавливать причинно-следственные связи;

– строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;

– точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику.

Владеть:

– основными навыками разработки алгоритма решения поставленных задач; 

– основными приёмами преобразований графиков и применять их при построении графиков; 

– техникой преобразований выражений, решения уравнений и неравенств повышенной сложности.

Материально-техническая база

Учебная мебель

Оборудование: доска
Мультимедийное оборудование: персональный компьютер, проектор, экран