«Покори Воробьевы горы (математика)»

Курс рассчитан на учащихся разной степени подготовки, так как в его основе заложены принципы дифференцированного обучения на основе задач различного уровня сложности и на основе разной степени самостоятельности освоения нового материала. Для курса характерна практическая и метапредметная направленность заданий.

Темы изучения курса актуальны для данного возраста учащихся, готовят их к более осмысленному завершению курса средней школы, развивают логическое мышление, помогут учащимся оценить свои возможности по математике, участвовать в олимпиадах первого и второго уровней из Перечня российских олимпиад школьников и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.

 

Педагоги

Феофанов Юрий Александрович, учитель математики высшей квалификационной категории.

Содержание программы

Векторная алгебра. 7 часов.

Вектора, операции над ними, свойства операций. Проекция вектора на ось и ее свойства. Линейно зависимые и независимые системы векторов на плоскости и в пространстве, понятие базиса, аффинной системы координат, координат точки. Действия над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение в координатах. Векторное произведение векторов, его свойства, выражение в координатах. Смешанное произведение векторов, свойства, выражение в координатах. Геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений, условия коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов. Двойное векторное произведение.

Системы координат. 5 часов.

Преобразования аффинных систем координат на плоскости и в пространстве. Поворот и параллельный перенос декартовой системы координат: формулы преобразования координат. Понятие алгебраической линии на плоскости, ее порядок. Инвариантность порядка кривой при замене координат. Полярная система координат.

Матрицы. 11 часов.

Матрицы. Определитель матрицы. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Обратная матрица. Матричный способ решения линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса

Теория кривых второго порядка. 17 часов.

Эллипс, гипербола, парабола определение, вывод канонического уравнения, изучение свойств по каноническому уравнению. Основные параметры кривых. Директориальные свойства эллипса и гиперболы. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.

Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линий второго порядка с прямой. Асимптотические направления линий второго порядка. Центр линии второго порядка. Касательная к линии второго порядка. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления относительно линии второго порядка. Главные направления линии второго порядка. Ортогональные инварианты уравнений второго порядка. Классификация кривых второго порядка. Упрощение уравнений кривых второго порядка с помощью инвариантов. Преобразование уравнения кривой второго порядка путем поворота Д.с.к. Геометрический смысл корней характеристического уравнения. Упрощение уравнения кривой второго порядка путем переноса начала координат.

Цели программы

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Результат программы

- овладение школьниками новыми методами и приемами решения нестандартных задач;

- подготовка учащихся, позволяющая сделать осознанный выбор в пользу специальностей естественно-математического цикла;

- успешная самореализация учащихся;

- опыт работы в коллективе. Систематизация знаний. Возникновение потребности читать дополнительную литературу.  Умение искать, отбирать, оценивать информацию.

Материально-техническая база

Методические разработки ЗФТШ МФТИ.

Сайт олимпиады «Покори Воробьевы горы».

Сайт олимпиады «Физтех».

Сайт олимпиады «Ломоносов».